相続人がいないので、お世話になった行政に不動産を寄付したい。遺言で可能ですか？

はい、可能です。
公正証書遺言などで寄付先を明記し、遺言執行者を指定しておくことで、死後に行政機関への寄付が実現できます。
司法書士による遺言執行支援を受けることで、確実な手続きが可能になります。